麦电网讯：0 引言

国家发展改革委办公厅、国家能源局综合司以特急文件方式印发了《国家发展改革委办公厅 国家能源局综合司关于开展电力现货市场建设试点工作的通知(发改办能源〔2017〕1453号)》,选取了广东、浙江、山西、甘肃等8个地区[1]作为电力现货市场建设试点,现货市场建设也开始全面提速。

基于节点边际电价(locational marginal price,LMP)的现货市场,以每个节点向用户供电的边际成本确定节点电价,能够科学衡量能量价值,节点电价这种定价方式向用户提供经济信号,促进市场的充分竞争,由经济学基本原理可知,在完全竞争的市场环境下,边际成本定价在达到个体利益最大化的同时,达到社会福利的最大化,并且能够反映系统阻塞情况[2-5],对系统建设具有积极促进作用,被多个试点单位采用[6-7]。

现货市场的节点边际电价存在不确定性和波动性,加强对现货市场电价规律的分析,剖析影响节点边际电价的主要因素,分析异常价格出现的原因及规律,是建立公平、透明、有序、稳定的电力市场的重要环节,同时也有助于市场成员深入了解市场规律,更好地做出市场决策。关于节点边际电价的计算在理论研究和工程实际都已比较成熟,绝大多数文献以及PJM手册关于节点边际电价的表示都是系统电能价格、阻塞价格、网损价格3个分量组成的[2,8-13],由此可分析得到节点边际电价受到系统平衡约束、断面阻塞约束、网损的影响。实际上,系统平衡约束的影子价格不仅受系统平衡约束影响,而且也受到机组最大最小出力约束、机组爬坡滑坡约束、系统备用约束等约束的共同影响。三分量并不能提供足够信息来表达这些约束是如何影响系统电能价格的,需要引入新的节点电价分解方法来对节点边际电价的影响因素进行定量分析研究。

国内外研究学者对节点边际电价的其他影响因素已开展了一些相关研究。文献[14-16]分别从数据质量、新能源机组并网、松弛节点选取等方面对节点边际电价的影响进行了分析。文献[17-19]对市场电价与负荷的统计分布规律等进行了分析验证。文献[20]在节点电价中引入简化的风险价格分量。文献[21]定性分析了系统负荷变化、设备状态异常、机组爬坡等机本身运行特性的限制和网络阻塞的影响,以及人为行使市场力或者相互串谋,系统可靠性及故障等因素的影响。以上文献缺少机组运行约束对电价影响的定量分析。

本文在文献[22]基础上补充完善了考虑系统备用情况下的机组节点边际电价的计算公式,基于此公式,分析了发电节点边际电价及系统电能价格分量、阻塞分量与机组最大最小出力约束、爬坡滑坡约束的关系。本文研究成果能够为节点边际电价的影响因素分析提供一种分析手段,并且对发电侧市场成员而言,在市场成员行为基本稳定之后,有助于市场成员就自身机组物理参数对收益的影响做参考评估。

1 现货市场全时段出清优化模型

1.1 目标函数

目标函数如下：

minF=min{∑t=1T∑i=1I[Ci(pi(t))]}minF=min{∑t=1T∑i=1I[Ci(pi(t))]}(1)

式中：F表示基于报价的发电成本,包括出力运行成本、启动成本两部分;Ci(pi(t))Ci(pi(t))为机组ii在tt时的运行成本;TT为系统调度期间的时段数;II为系统机组数;pi(t)pi(t)为机组ii在tt时的有功功率。

1.2 系统运行约束

1）系统平衡约束。

(λ(t)):∑i=1Ipi(t)=∑j=1Jdj(t)(λ(t)):∑i=1Ipi(t)=∑j=1Jdj(t),t=1,2,…,Tt=1,2,…,T(2)

式中：pd(t)pd(t)为tt时的系统负荷;λ(t)λ(t)为系统平衡约束的影子价格。为了简化推导流程,本文暂不考虑系统网损。

2）旋转备用约束。

(υˉˉˉ(t)):∑i=1I(Piˉˉˉˉˉ−pi(t))≥Rˉˉˉˉ(t)(υˉ(t)):∑i=1I(Piˉ−pi(t))≥Rˉ(t)(3)

(υ−(t)):∑i=1I(pi(t)−Pi−−)≥R−(t)(υ_(t)):∑i=1I(pi(t)−Pi_)≥R_(t)(4)

式中：Rˉˉˉˉ(t)Rˉ(t)为系统tt时的上调旋转备用需求;R−(t)R_(t)为系统tt时的下调旋转备用需求;υˉˉˉ(t)υˉ(t),υ−(t)υ_(t)为对应约束的影子价格;PiˉˉˉˉˉPiˉ、Pi−−Pi_分别表示发电机组ii输出功率的上下限。

1.3 机组运行约束

1）机组功率上下限约束。

εiˉˉˉˉ(t):pi(t)≤Piˉˉˉˉˉεiˉ(t):pi(t)≤Piˉ(5)

εi−(t):pi(t)≥Pi−−εi_(t):pi(t)≥Pi_(6)

式中εˉˉˉ(t)εˉ(t),ε−(t)ε_(t)为对应约束的影子价格。

2）机组爬坡、滑坡约束。

δˉˉi(t):pi(t)−pi(t−1)≤Δiδˉi(t):pi(t)−pi(t−1)≤Δi(7)

δi−(t):pi(t)−pi(t−1)≥−Δiδi_(t):pi(t)−pi(t−1)≥−Δi(8)

式中：ΔiΔi为机组ii每时段可加减负荷的最大值;δˉˉ(t)δˉ(t)、δ−(t)δ_(t)分别为机组爬坡约束、滑坡约束的影子价格。

1.4 电网安全约束

断面潮流约束：

ηlˉˉˉˉ(t):Pl(t)≤Plˉˉˉˉˉηlˉ(t):Pl(t)≤Plˉ(9)

ηl−(t):Pl(t)≤Pl−−ηl_(t):Pl(t)≤Pl_(10)

式中：PlPl、PlˉˉˉˉˉPlˉ、Pl−−Pl_分别表示断面ll的潮流功率、上限、下限;ηˉˉˉ(t)ηˉ(t)、η−(t)η_(t)为断面上潮流约束、下潮流约束的影子价格。

2 机组节点边际电价的两种计算方法

2.1 计算方法1(扩展拉格朗日函数对负荷求偏导)

节点边际电价是指在特定位置,考虑所有输电约束,利用所有可用发电资源,为供给下一个电力的而产生的最小生产费用;它是衡量在当前系统运行状态下,某一节点此时刻的能量价值[8]。

根据前述现货市场全时段出清优化模型,构造扩展拉格朗日函数求解该优化模型：

根据节点边际电价的定义,在tt时刻,节点nn的节点边际电价XLMP,n(t)XLMP,n(t)可通过扩展拉格朗日函数对负荷求偏导∂L(t)∂Dn∂L(t)∂Dn获得：

XLMP,n(t)=λ(t)−∑lL(ηˉˉˉl(t)−ηl−(t))∂Pl(t)∂DnXLMP,n(t)=λ(t)−∑lL(ηˉl(t)−ηl_(t))∂Pl(t)∂Dn(12)

其中第一项为能量价格分量,第二项为阻塞分量,因此,在不考虑网损的情况下,节点边际电价可以分为两个组成部分：系统电能价格、阻塞价格。

2.2 计算方法2(扩展拉格朗日函数对机组出力求偏导)

根据KKT条件,有∂L(t)∂pi=0∂L(t)∂pi=0,即：

对于位于节点nn上的发电机组ii来说,∂Pl(t)∂pi(t)∂Pl(t)∂pi(t)、∂Pl(t)∂Dn∂Pl(t)∂Dn都为该节点对断面ll的功率转移因子,两者相等。因而,在tt时刻,节点nn上的发电机组ii的节点边际电价XLMP,i(t)XLMP,i(t)如下：

式中∂Ci(pi(t))∂pi(t)∂Ci(pi(t))∂pi(t)即为机组ii的报价。因此有：

机组的节点边际电价=机组报价+

(系统上备用约束的影子价格-

系统下备用约束的影子价格)+

(机组功率上限约束的影子价格-

机组功率下限的影子价格）+

前后两个时段的爬坡约束影子价格差+

后前两个时段的滑坡约束影子价格差

可见,发电机组节点的节点边际电价跟机组本身报价、机组出力上下限约束的影子价格、机组爬坡滑坡约束的影子价格、系统旋转备用约束的影子价格有关。这与经典的节点边际电价由系统电能价格、阻塞价格、网损价格三分量组成的定义并不矛盾,该推导公式从另外一个角度解释了机组节点的节点边际电价的构成,有助于分析理解机组运行约束、系统备用约束等对机组节点边际电价的影响。

3 各机组运行约束对节点边际电价的影响分析

根据式(14),发电机组ii的节点边际电价与机组功率上限约束影子价格εˉˉˉi(t)εˉi(t)、本时段的爬坡约束影子价格δˉˉi(t)δˉi(t)、下一时段的滑坡约束影子价格δi−(t+1)δi_(t+1)正相关;与机组功率下限约束影子价格εi−(t)εi_(t)、下一时段的爬坡约束的影子价格δˉˉi(t+1)δˉi(t+1)、本时段的滑坡约束的影子价格δi−(t)δi_(t)负相关。

其中机组功率上限影子价格是指,机组的最大技术出力增加1 MW,优化目标函数式(1)的变化量;同理,机组功率下限影子价格是指,机组的最小技术出力减少1 MW,优化目标函数式(1)的变化量。爬坡约束影子价格是指机组时段爬坡能力增加1单位,导致优化目标函数式(1)的变化量;同理,滑坡约束的影子价格是指机组时段滑坡能力增加1单位,导致优化目标函数式(1)的变化量。

3.1 机组运行约束对系统电能价格的影响分析

对于系统无阻塞的情况,边际机组的节点边际电价即为系统电能价格。根据式(14),边际机组出力在机组最大最小技术出力之间,因而边际机组功率上、下限约束的影子价格等于0。边际机组的节点边际电价=机组报价+(系统上备用约束的影子价格-系统下备用约束的影子价格)+(前后两个时段的爬坡约束影子价格差)+(后前两个时段的滑坡约束影子价格差)。在系统备用充足,机组爬坡、滑坡充裕的情况下,系统电能价格即等于边际机组的报价。

对于系统有阻塞的情况,由式(14)可知：

即机组A的阻塞价格=系统电能价格-[机组A的报价+(系统上备用约束的影子价格-系统下备用约束的影子价格)+(前后两个时段的A爬坡约束影子价格差)+(后前两个时段的A滑坡约束影子价格差)]。

此表达式体现了阻塞价格与机组运行约束、系统备用约束之间的关系。同时,断面限值约束的影子价格与节点对断面的灵敏度乘积公式也有助于分析理解阻塞价格的形成原因。

3.2 机组运行约束对阻塞价格的影响分析

由式(14)可知,

即机组A的阻塞价格=系统电能价格-[机组A的报价+(系统上备用约束的影子价格-系统下备用约束的影子价格)+(前后两个时段的A爬坡约束影子价格差)+(后前两个时段的A滑坡约束影子价格差)]。

此表达式体现了阻塞价格与机组运行约束、系统备用约束之间的关系。同时,断面限值约束的影子价格与节点对断面的灵敏度乘积公式也有助于分析理解阻塞价格的形成原因。

4 算例分析

基于PJM 5节点算例,对节点边际电价的两种计算方法进行对比;分析机组运行约束对系统电能高价格、阻塞价格的影响。图1为5节点系统的简化模型,其中机组1为参考节点;表1为机组的物理参数信息;其他算例基本输入信息见附表1、附表2、附表3。

4.1 节点边际电价两种计算方法比较

分别采用节点边际电价的两种推导公式,进行优化出清计算。观察两个时段：时段18(无阻塞时段)、时段14(阻塞时段)。

表1 机组物理参数

1）无阻塞情况。数据详见表2—4。

2）有阻塞情况。数据详见表5—7。

经过分别比对表3和表4、表6和表7,在无阻塞及有阻塞情况下,两种方法计算所得的机组节点的LMP是完全相同的,工程应用中,普遍采用方法1来计算节点边际电价。鉴于方法2呈现出更丰富的节点边际电价的影响因素信息,可结合机组最大最小出力约束、爬坡滑坡约束、系统备用约束的阻塞情况,利用方法2来深入剖析节点边际电价的形成原因及影响因素。为方便后续分析,将本节算例称为基础案例。

4.2 机组运行约束对系统电能价格及阻塞价格的影响

4.2.1 机组运行约束对系统电能价格的影响。

1）爬坡约束对系统电能价格的影响。

根据基础案例,观察无阻塞时段结果,如表2所示,机组2为边际机组,其LMP决定了系统电能价格。由表4所示的节点边际电价计算分量,机组2受到了爬坡约束的影响,导致系统电能价格不仅与边际机组的报价有关,同时也受到了后前两个时段滑坡约束影子价格之差的影响。

为了对比验证机组爬坡约束对节点边际电价的影响,保持算例其他参数不变,将机组2的爬坡率由0.1 MW/min修改为99 MW/min,并将此案例称为修改爬坡率案例,重新进行出清计算,结果如表8所示。在该案例中,爬坡约束影子价格由

表8 机组节点边际电价计算结果(修改爬坡率案例)

18.35元/(MW·h)变化为0元/(MW·h),此时系统电能价格不再受爬坡约束限制的影响。

2）机组功率下限约束对系统电能价格的影响。

根据4.1节的基础案例,观察无阻塞时段结果,如表4所示,参考节点机组1的报价为188元/ (MW·h),功率下限约束影子价格为97元/(MW·h),两者之差决定了系统电能价格。

为了对比验证机组功率下限约束对节点边际电价的影响,保持算例其他参数不变,将机组1的最小技术出力由104 MW修改为300 MW,并将此案例称为修改功率下限案例,重新进行出清计算,结果如表9。在该案例中,参考节点1的最小技术出力增大,功率下限影子价格由97元/(MW·h)变化为130元/(MW·h),这种情况下,系统电能价格变化为58元/(MW·h)。

表9 机组节点边际电价计算结果(修改功率下限案例)

如表10所示,从另一个角度分析,修改机组1的功率下限之后,各机组的出力结果有所变化,导致边际机组由机组2变化为机组3,同时机组2运行在最小技术出力,机组2的爬坡约束受限现象消失,最终引起了系统电能价格由受机组2的报价及爬坡影响(91元/(MW·h))变化为仅受机组3报价影响(58元/(MW·h))。

表10 基础案例与修改功率下限案例机组出力比对(无阻塞)

4.2.2 机组运行约束对阻塞价格的影响

1）爬坡约束对阻塞价格的影响。

基于修改爬坡率案例,观察时段14(基础案例的有阻塞时段),根据式(15),计算各节点的阻塞价格分量,如表11,其中滑坡约束的影子价格都为0元/(MW·h),不再在各表格中列出。

将该案例与基础案例有阻塞时段出清结果对

表11 阻塞价格分量计算结果(修改滑坡率案例)

比,在提高机组2的爬坡率之后,采用上节所述对参考节点1的分析可得,系统电能价格由188元/ (MW·h)变为152.60元/(MW·h)。机组2的出力为功率上限110MW,爬坡约束影子价格由18.35元/ (MW·h)变为0元/(MW·h),其功率上限影子价格由0元/(MW·h)变为6元/(MW·h),导致机组2的阻塞价格发生变化。同时,机组1的功率下限影子价格变化与系统电能价格变化相抵消,阻塞价格没变。其他机组的相关影子价格也有变化,导致其他各节点阻塞价格发生变化。

如表12,从另一个角度分析,机组2的爬坡率增加之后,机组2的出力增加,机组1、3、4的出力减少,整体阻塞情况有所缓解。爬坡约束调整对LMP及各分量的影响大小如表13所示。

表12 基础案例与修改滑坡率案例机组出力比对

表13 滑坡约束调整对LMP及各分量的影响大小

）机组功率下限约束对阻塞价格的影响。

基于修改功率下限案例,观察时段14,根据

式(15),计算各节点的阻塞价格分量,如表14所示。

将该案例与基础案例有阻塞时段出清结果对比,该案例提高了机组1的功率下限,机组1的功率下限约束影子价格由0元/(MW·h)变化为130元/ (MW·h),同时引起机组2、3、4、5相关影子价格的变化,导致机组2、3、4、5的阻塞价格的变化。

表14 阻塞价格分量计算结果(修改功率下限案例)

如表15,从另一个角度分析,机组1的功率上限修改之后,引起机组3、2、4的出力减少,进而对线路ED的阻塞情况消失,系统各节点的阻塞价格变为0元/(MW·h)。功率下限约束调整对LMP及各分量的影响大小如表16所示。

表15 基础案例与修改功率下限案例机组出力比对

表16 功率下限约束调整对LMP及各分量的影响大小

5 结论

基于机组节点边际电价与机组运行约束、系统备用约束的关系公式,以及机组运行约束对系统电能价格及阻塞价格的影响分析可以得出,发电机组的节点边际电价与机组最大技术出力约束影子价格、本时段的爬坡约束影子价格、下一时段的滑坡约束影子价格正相关;与机组最小技术出力约束影子价格、下一时段的爬坡约束的影子价格、本时段的滑坡约束的影子价格负相关。

利用本文推导的节点边际电价分解公式,能够精细化地定位机组各运行约束对系统电能价格、阻塞价格以及LMP的影响,并得到各运行约束影子价格对LMP及其分量的贡献值。本文的研究成果为剖析节点边际电价及其分量的构成成分及影响因素提供了有效的方法和手段;为市场成员就自身机组物理参数对收益的影响提供一定的参考,帮助发电侧市场成员在现货市场中最大最小发电能力的申报、机组技术革新等方面做决策。